초판이다 보니 수정할 부분이 너무 많아 정말 죄송합니다. 양해부탁드립니다.

다이어트미적분 정오표

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19

[eqn: u prime =2.58x ^{1.58}]

[eqn: z prime = {1} over {7} x ^{- {6} over {7}}]

[eqn: y prime =- {5} over {3} x ^{- {8} over {3}}]

[eqn: u prime =2.58t ^{1.58}]

[eqn: z prime = {1} over {7} u ^{- {6} over {7}}]

[eqn: y prime =- {5} over {3} z ^{- {8} over {3}}]

26

본래의 [eqn: {y=uv}]를 소거하면

본래의 [eqn: y= {u} over {v}]를 소거하면

57

[eqn: cosh ^{2} x-sinh ^{2} =...]

[eqn: cosh ^{2} x-sinh ^{2} x=...]

60

[eqn: lim _{x -> 0} {{e ^{x} - {1} over {x+2}} over {2x}}]

[eqn: lim _{x -> 0} {{e ^{x} - {1} over {x+1}} over {2x}}]

61

(예제) [eqn: lim _{t -> 0} {{x} over {tanx}}]

(풀이)

[eqn: lim _{t -> 0} {{1} over {sec ^{2} x} = lim _{t -> 0} {{1} over {{1} over {cos ^{2} x}} =1}}]

(예제) [eqn: lim _{x -> 0} {{x} over {tanx}}]

(풀이)

[eqn: lim _{x -> 0} {{1} over {sec ^{2} x} = lim _{x -> 0} {{1} over {{1} over {cos ^{2} x}} =1}}]

66

6) [eqn: bold{ln(1-x)}]의 메클로린급수 전개

[eqn: f(x)=ln(1-x)`````````````````````````````````````````````````````````````````````f(0)=0# f ^{(1)} (x)`=- {1} over {1-x} =(1-x) ^{-1} ````````````````````````f ^{(1)} (0)`=1# f ^{(2)} (x)=(1-x) ^{-2`} ````````````````````````````````````````````````````````````f ^{(2)} (0)`=1# f ^{(3)} (x)=2(1-x) ^{-3} ````````````````````````````````````````````````````````f ^{(3)} (0)`=2```# ...]

[eqn: f(x)``=c _{0} +c _{1} x+c _{2} x ^{2} +c _{3} x ^{3} ...# `````````````````=f(0)+ {f ^{(1)} (0)} over {1!} x+ {f ^{(2)} (0)} over {2!} x ^{2} + {f ^{(3)} (0)} over {3!} x ^{3} ...# `````````````````=x+ {x ^{2}} over {2} + {x ^{3}} over {3} ...]

6) [eqn: bold{ln(1-x)}]의 메클로린급수 전개

[eqn: f(x)=ln(1-x)`````````````````````````````````````````````````````````````````````f(0)=0# f ^{(1)} (x)`=- {1} over {1-x} =-(1-x) ^{-1} ````````````````````f ^{(1)} (0)`=-1# f ^{(2)} (x)=(1-x) ^{-2`} ````````````````````````````````````````````````````````````f ^{(2)} (0)`=1# f ^{(3)} (x)=-2(1-x) ^{-3} ``````````````````````````````````````````````````f ^{(3)} (0)`=-2```# ...]

[eqn: f(x)``=c _{0} +c _{1} x+c _{2} x ^{2} +c _{3} x ^{3} ...# `````````````````=f(0)+ {f ^{(1)} (0)} over {1!} x+ {f ^{(2)} (0)} over {2!} x ^{2} + {f ^{(3)} (0)} over {3!} x ^{3} ...# `````````````````=-x+ {x ^{2}} over {2} - {x ^{3}} over {3} ...]

92

[eqn: ...+ {5} over {2} sqrt {x ^{5}} +C]

[eqn: ...+ {2} over {5} sqrt {x ^{5}} +C]

99

합성합수의 적분에...

합성함수의 적분에...

102

너무 번거럽고...

[eqn: int _{} ^{} {2x(x ^{2} -1) ^{8} dx} = int _{} ^{} {t ^{8} dy= {1} over {9} t ^{9} +C}]

[eqn: t=x ^{2} +1]를 대입하면 [eqn: {1} over {9} (x ^{2} +1) ^{9} +C]가...

너무 번거롭고...

[eqn: int _{} ^{} {2x(x ^{2} -1) ^{8} dx} = int _{} ^{} {t ^{8} dt= {1} over {9} t ^{9} +C}]

[eqn: t=x ^{2} -1]를 대입하면 [eqn: {1} over {9} (x ^{2} -1) ^{9} +C]가...

103

[eqn: int _{} ^{} {{1} over {t} dx} =lnt+C]

[eqn: int _{} ^{} {{1} over {t} dt} =lnt+C]

105

[eqn: int _{} ^{} {sinax``} dx=- {1} over {a} ``cosax+C]

[eqn: int _{} ^{} {cosax`} dx= {1} over {a} `sinax``+C]

113

[eqn: = {1} over {2} (x-1)sin2x- {1} over {2} int _{} ^{} {sin2x}]

[eqn: = {1} over {2} (x-1)sin2x- {1} over {2} int _{} ^{} {sin2x} dx]

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119 120	[eqn: int _{} ^{} {{1} over {sqrt {x ^{2} -4x+13}} dx}] (풀이 전면수정)	[eqn: int _{} ^{} {{1} over {sqrt {x ^{2} -4x+13}} dx}] [eqn: = int _{} ^{} {{1} over {sqrt {(x-2) ^{2} +3 ^{2}}} dx(t=x-2,`dt=dx)}# = int _{} ^{} {{1} over {sqrt {t ^{2} +3 ^{2}}} dt(t=3tan theta ,`dt=3sec ^{2} theta ``d theta )}] [eqn: = int _{} ^{} {{3sec ^{2} theta ``} over {sqrt {3 ^{2} `tan ^{2} theta +3 ^{2}}} d theta }# = int _{} ^{} {{3sec ^{2} theta ``} over {sqrt {3 ^{2} (`tan ^{2} theta +1)}} d theta ```(sec ^{2} theta =tan ^{2} theta +1)`}# = int _{} ^{} {sec theta d theta =ln(sec theta +tan theta )+C}# =ln( {t} over {3} + {sqrt {t ^{2} +9}} over {3} )+C# =ln( {x-2} over {3} + {sqrt {(x-2) ^{2} +9}} over {3} )+C][eqn: =ln( {x-2+ sqrt {(x-2) ^{2} +9}} over {3} )+C# =ln(x-2+ sqrt {(x-2) ^{2} +9} )-ln3+C# =ln(x-2+ sqrt {(x-2) ^{2} +9} )+C] ([eqn: -ln3+C]는 [eqn: +C]로 둘 수 있다.)
	) [eqn: theta] [eqn: y] [eqn: 3] [eqn: sqrt {y ^{2} +9}]	) [eqn: theta] [eqn: t] [eqn: 3] [eqn: sqrt {t ^{2} +9}]
120	[eqn: = int _{} ^{} {( {1} over {x-1} + {1} over {x+1} )dx}]	[eqn: = int _{} ^{} {( {1} over {x-1} - {1} over {x+1} )dx}]
121	[eqn: = {1} over {4} int _{} ^{} {{{3} over {2}} over {x- {1} over {2}} + {{1} over {2}} over {x+ {1} over {2}}} dx# = {3} over {8} int _{} ^{} {{1} over {x- {1} over {2}} + {1} over {8} int _{} ^{} {{1} over {x+ {1} over {2}}}} dx]	[eqn: = {1} over {4} int _{} ^{} {( {{3} over {2}} over {x- {1} over {2}} - {{1} over {2}} over {x+ {1} over {2}} )} dx# = {3} over {8} int _{} ^{} {{1} over {x- {1} over {2}} dx- {1} over {8} int _{} ^{} {{1} over {x+ {1} over {2}}}} dx]
124	...사라지고 되고...	...사라지게 되고...
126	=24 (3군데)	=[eqn: = {52} over {3}]
127	[eqn: int _{} ^{} {y ^{2} dx= {1} over {3} y ^{3} +C}] [eqn: int _{0} ^{2} {y ^{2} dx= LEFT [ {1} over {3} y ^{3} RIGHT ] _{0} ^{1} = {1} over {3}}]	[eqn: int _{} ^{} {y ^{2} dy= {1} over {3} y ^{3} +C}] [eqn: int _{0} ^{1} {y ^{2} dy= LEFT [ {1} over {3} y ^{3} RIGHT ] _{0} ^{1} = {1} over {3}}]
128	[eqn: u prime =e ^{- lambda t} dx]	[eqn: u prime =e ^{- lambda t} dt]
132	다음이 예제를...	다음의 예제를...
134	또는 [eqn: int _{y _{1}} ^{x _{2}} { int _{x _{1}} ^{y _{2}} {f(x,y)``dy`dx}}]	또는 [eqn: int _{x _{1}} ^{x _{2}} { int _{y _{1}} ^{y _{2}} {f(x,y)``dy`dx}}]
143	함수 [eqn: y= {1} over {2} (e ^{x} +x ^{-x} )]의 곡선의 길이를....[eqn: y= {1} over {2} (e ^{x} +x ^{-x} )]에서 [eqn: {dy} over {dx} = {1} over {2} (e ^{x} -x ^{-x} )]이 되고...	함수 [eqn: y= {1} over {2} (e ^{x} +e ^{-x} )]의 곡선의 길이를.... [eqn: y= {1} over {2} (e ^{x} +e ^{-x} )]에서 [eqn: {dy} over {dx} = {1} over {2} (e ^{x} -e ^{-x} )]이 되고...

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148	[eqn: S= int _{a} ^{b} {LEFT | f(y)-g(y) RIGHT | `dy}]	[eqn: S= int _{c} ^{d} {LEFT | f(y)-g(y) RIGHT | `dy}]
160	[eqn: =2.6 TIMES 10 ^{-3 it} rm R it]	[eqn: =3.6 TIMES 10 ^{-3 it} rm R it]
164-165	아래 참조	아래참조
168	되고 [eqn: p(x)dx+q(y)dy=0]이 되는데 [eqn: int _{} ^{} {p(x)dx} + int _{} ^{} {q(y)dy} =C]	되고 [eqn: p(x)dx-q(y)dy=0]이 되는데 [eqn: int _{} ^{} {p(x)dx} - int _{} ^{} {q(y)dy} =C]
169	식에서 [eqn: y prime = {dx} over {dy}]가 되며...	식에서 [eqn: y prime = {dy} over {dx}]가 되며...

164-165 수정

[eqn: = {1.84 {rm R·m ^{2} it} over {rm Ci·h it} TIMES 8.77 {rm mGy it} over {rm R it} TIMES 1 TIMES 100 {rm MBq it} over {rm m it} TIMES {1 rm Ci it} over {37000 rm MBq it} TIMES (45° TIMES {pi } over {180°} )} over {3 rm m it} TIMES 2]

[eqn: {{=0.023 rm mSv/h it}]

이번에는 원판선원의 경우를 알아보자.

원판선원의 반경을 [eqn: r], 단워면적당 방사능을 [eqn: C _{a}], 감마상수를 [eqn: GAMMA], 원판선원의 중심과 관심지점 [eqn: p] 와의 수직거리를 [eqn: h]라고 할 때 관심지점 [eqn: p] 에서의 방사선량률을 계산해보자.

[eqn: bold{dr}]

[eqn: r]

[eqn: bold{p}]

[eqn: bold{h}]

그림4-25

앞서 원의 면적을 구한 것처럼 원둘레를 미소면적으로 하는 방사능([eqn: C _{A} TIMES 2 pi rdr])에 의한 방사선량을 계산하고 원둘레를 0에서 [eqn: r]까지 적분하면 방사선량률을 계산할 수 있다.

[eqn: d dot{X} = {GAMMA TIMES C _{a} TIMES 2 pi rdr``} over {r ^{2} +h ^{2}}]

상기 식을 적분하면

[eqn: dot{X} = int _{0} ^{r} {{GAMMA TIMES C _{a} TIMES 2 pi r``} over {r ^{2} +h ^{2}} dr= pi GAMMA C _{a} int _{0} ^{r} {{2r``} over {r ^{2} +h ^{2}} dr}}]

이 되는데 [eqn: int _{a} ^{b} {{f prime (x)} over {f(x)} d chi } =[lnf(x)] _{a} ^{b}]의 형태를 가지고 있다.

[eqn: dot{X} = pi GAMMA C _{a} LEFT [ ln(r ^{2} +h ^{2} ) RIGHT ] _{0} ^{r} = pi GAMMA C _{a} LEFT { ln(r ^{2} +h ^{2} )-lnh ^{2} RIGHT }# ```= pi GAMMA C _{a} `ln( {r ^{2} +h ^{2}} over {h ^{2}} )`]